Wie misst man die Höhe eines Kirchturms, Baumes oder Hauses, ohne hinaufzuklettern, ohne Drohne und ohne Laser?
Erstaunlich einfach:
Man misst seinen Schatten.
Dazu braucht man lediglich einen Zollstock, etwas Sonne und einen Gegenstand, dessen Höhe bekannt ist.
Das Experiment
Stellen wir einen 1 Meter langen Stab senkrecht auf den Boden.
Sein Schatten ist beispielsweise 1,50 Meter lang.
Zur gleichen Zeit messen wir den Schatten eines Kirchturms. Dieser ist 45 Meter lang.
Jetzt kennen wir bereits alles, was wir brauchen.
Denn die Sonnenstrahlen treffen Stab und Kirchturm im gleichen Winkel.
Es entstehen zwei Dreiecke mit denselben Winkeln.
Und deshalb besitzen sie auch dieselben Seitenverhältnisse.
Jetzt kommt die Rechnung
Für unseren Stab gilt:
1 m Höhe ÷ 1,5 m Schatten
Für den Turm muss dasselbe Verhältnis gelten:
Turmhöhe ÷ 45 m Schatten
Also:
Turmhöhe = 45 × 1 ÷ 1,5
Das ergibt:
30 Meter.
Ohne den Turm auch nur betreten zu haben, kennen wir seine ungefähre Höhe.
Noch einfacher: Benutze dich selbst
Nicht einmal der Stab ist unbedingt notwendig.
Wer beispielsweise 1,80 Meter groß ist, kann seine eigene Schattenlänge messen.
Angenommen, der eigene Schatten beträgt 2,40 Meter und der Schatten eines Baumes misst 20 Meter.
Dann gilt:
1,80 ÷ 2,40 = Baumhöhe ÷ 20
Daraus folgt:
Baumhöhe = 15 Meter.
Der eigene Körper wird damit zum Messinstrument.
Dahinter steckt ein alter Bekannter
Das mathematische Prinzip nennt man Ähnlichkeit von Dreiecken.
Die Sonne ist so weit von der Erde entfernt, dass ihre Strahlen für diese Betrachtung praktisch parallel verlaufen.
Der kleine Stab und sein Schatten bilden deshalb geometrisch dasselbe Grundmuster wie der große Turm und dessen Schatten.
Nur der Maßstab verändert sich.
Was auf dem Papier nach trockener Schulgeometrie aussieht, wird draußen plötzlich zu einem ziemlich brauchbaren Werkzeug.
Probieren kann es jeder
Das Experiment lässt sich praktisch überall durchführen.
Man benötigt:
einen senkrechten Gegenstand bekannter Höhe, ein Maßband und Sonnenschein.
Wichtig ist lediglich, beide Schatten zur selben Zeit zu messen, weil sich der Sonnenstand und damit die Schattenlänge ständig verändern.
Bei ebenem Gelände funktioniert die Methode erstaunlich gut. Unebener oder stark geneigter Boden kann das Ergebnis dagegen verfälschen.
Mathematik macht Unerreichbares messbar
Genau darin steckt die eigentliche Faszination.
Wir müssen einen Gegenstand nicht mit einem Maßband von unten bis oben vermessen.
Wir messen etwas völlig anderes: seinen Schatten.
Aus einer horizontalen Strecke auf dem Boden berechnen wir eine vertikale Strecke, die wir möglicherweise überhaupt nicht erreichen können.
Ein Kirchturm kann 30, 50 oder 100 Meter hoch sein.
Sein Schatten liegt trotzdem einfach vor unseren Füßen.
Und plötzlich wird aus ein bisschen Sonnenlicht ein riesiger Zollstock.
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